Modèle des éléments finis

Méthode d`élément fini est en soi un cours de semestre. Dans cet article, une description concise du mécanisme de FEM est décrite. Considérez un simple problème de 1-D pour représenter les différentes étapes impliquées dans la FEA. De nombreuses universités et entreprises privées ont une expertise et des capacités dans la modélisation FE. Pour en savoir plus sur les modèles et les ressources supplémentaires, consultez la page Foire aux questions de Biocore. Comment fonctionne FEM? Quelle est la principale force motrice? Le principe de minimisation de l`énergie forme l`épine dorsale principale de la méthode des éléments finis. En d`autres termes, lorsqu`une condition limite particulière est appliquée à un corps, cela peut conduire à plusieurs configurations, mais une seule configuration particulière est réalisable ou obtenue. Même lorsque la simulation est exécutée plusieurs fois, les mêmes résultats prévalent. Pourquoi est-ce ainsi? Beaucoup de mathématiques est impliqué dans la décision de choisir des fonctions d`interpolation, qui exige la connaissance des espaces fonctionnels (tels que Hilbert et Sobolev).

Pour plus de détails à cet égard, les références énumérées dans l`article «Comment puis-je apprendre l`analyse des éléments finis?» sont recommandées. L`un des avantages de la méthode des éléments finis est sa capacité à sélectionner des fonctions de test et de base. Il est possible de sélectionner des fonctions de test et de base qui sont prises en charge sur une très petite région géométrique. Cela implique que les intégrales dans EQ. (17) sont nulles partout, sauf dans les régions très limitées où les fonctions de 1, j et i i i se chevauchent, car toutes les intégrales ci-dessus comprennent les produits des fonctions ou des gradients des fonctions i et j. Le support des fonctions de test et de base est difficile à représenter en 3D, mais l`analogie 2D peut être visualisée. L`introduction de la méthode des éléments finis à limites réduites (SBFEM) provenait de Song and Wolf (1997). [16] le SBFEM a été l`une des contributions les plus rentables dans le domaine de l`analyse numérique des problèmes de mécanique de fracture. C`est une méthode semi-analytique fondamentale-solutionless qui combine les avantages des formulations et des procédures d`éléments finis, et la discrétisation des éléments limites. Cependant, contrairement à la méthode des éléments limites, aucune solution différentielle fondamentale n`est requise. Plutôt que de résoudre des PDEs analytiquement, une autre option consiste à rechercher des solutions numériques approximatives pour résoudre les équations du modèle numérique.

La méthode de l`élément fini est exactement ce type de méthode – une méthode numérique pour la solution des PDEs. Pour les fonctions linéaires en 2D et 3D, les éléments les plus courants sont illustrés dans la figure ci-dessous. Les fonctions de base linéaire, telles que définies dans un maillage triangulaire formant des éléments linéaires triangulaires, sont représentées dans cette figure et cette figure ci-dessus.